岡山朝日高校 学力検査自校作成問題【数学】平成29年度(2017年度)入試 大問3 解説

 

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【岡山朝日高校過去問解説シリーズ】

今回は、2017年(平成29年)岡山朝日高校入試の数学大問3の解説です。

問題は岡山朝日高校公式HPからダウンロードしてください。

あくまで【解説】なので、解答ではありません。(単位はつけましょう。)

どのような思考・手順で解けばよいのかに重点を置いています。

まずは時間を測りながら、自力で解いてみて、その後に読むようにしてください。

途中式や計算、証明問題などで簡単なところは省略している場合があります。

記述問題の解答は、岡山朝日高校公式HPにある解答例を参考にしてください。

問題の難易度を★の数で表しています。★1~2個の問題は必ず解けるように。

目安時間以内に解ければ、制限時間45分以内に完答できるでしょう。

大問3 ★★作図【目安時間:3分】

【実際の作図は模範解答を参考にしてください。】

合同条件の1つに

「2組の辺と【その間の】角がそれぞれ等しい」

というのがあります。

ここでは、【その間の】角が等しくなければ合同にはならないことを作図によって証明するということです。

「こんな問題解いたことない!」という声がまた聞こえてきそうです(笑)

岡山朝日の問題で、見たことがないのは当たり前だと思ってください。

さて、△ABCと△ABDを比較すると、ABは共通する辺です。

答えは2通りあります。

① AC=ADの場合 と ② BC=BDの場合 です。

① AC=ADの場合

点Aを中心に半径がACである弧をコンパスで作図します。

この弧上のどこかに点Dがあるはずです。

本来なら△ABCと△ABDが合同になるためには2組の辺の間の角

∠CAB=∠DAB(共通)

でなければなりませんが、ここでは合同にならない場合を考える必要があるので、

∠CBA=∠DBA(共通)

を考えます。

つまり、点Dは半直線BC上にあると考えられるので、

BCを延長して、先ほどの弧との交点(点C以外)が点Dとなります。

どこが点Dであるかわかるように「D」を書き込むのを忘れないようにしましょう。

② BC=BDの場合

①と同様です。

点Bを中心に半径がBCである弧をコンパスで作図します。

1つの等しい角は

∠CAB=∠DAB(共通)

を考えます。

つまり、点Dは半直線AC上にあると考えられるので、

ACを延長して、先ほどの弧との交点(点C以外)が点Dとなります。

以上、2017年度(平成29年度)岡山朝日高校入試の数学大問3の解説でした。

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小崎 高寛

県立岡山朝日高校受験に特化した進学塾サンライズ塾長。岡山県岡山市出身。岡山市北区に2005年3月開塾。「算数・数学徹底塾」に変わり、最も得意な上位層対象、難関高受験に特化した「岡山朝日高校受験専門塾」に至る。1歳児から高3までを対象とし、自主自律をモットーに、難関大学受験を見据えた指導、幼児~高校を通じて生涯役立つ「考える力」「自学力」を伸ばす。以来、中3の大半が岡山朝日高校に合格だけでなく、大学進学でも東大・東工大・阪大・名古屋大・九州大・岡大医学部医学科・慶應大・早稲田大など超難関国立大・有名私立大の合格実績を残している。「自学力の育て方」(KADOKAWA)など3冊を共著出版。塾長・講師ともに全員岡山朝日高校出身。岡山中央小学校、岡山中央中学校出身。

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