岡山朝日高校　学力検査自校作成問題【数学】平成17年度（2005年度）入試　大問２　解説

【岡山県立岡山朝日高等学校過去問解説シリーズ】

今回は、2005年（平成17年）岡山朝日高校入試の数学大問２の解説です。

問題は岡山県立岡山朝日高等学校公式ＨＰからダウンロードしてください。

あくまで【解説】なので、解答ではありません。（単位はつけましょう。）

どのような思考・手順で解けばよいのかに重点を置いています。

まずは時間を測りながら、自力で解いてみて、その後に読むようにしてください。

途中式や計算、証明問題などで簡単なところは省略している場合があります。

記述問題の解答は、岡山県立岡山朝日高等学校公式ＨＰにある解答例を参考にしてください。

問題の難易度を★の数で表しています。★１～２個の問題は必ず解けるように。

目安時間以内に解ければ、制限時間４５分以内に完答できるでしょう。

※スマートフォンでご覧になると、数式が文字化けしている場合があります。その際は、最下部にて「モバイルバージョンを終了」すると正常に見ることができます。

大問２【目安時間：８分】

①★★方程式の利用【目安時間：３分】

方程式の利用（文章題）の問題です。

＜連立方程式を利用した解法＞

一般的にはこちらの解き方になります。

昨年度の男子の参加者数を$x$人、女子の参加者数を$y$人とすると

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y – x = 130 \\ \frac{5}{100}x + 22 = \frac{4}{100}(x+y) \end{array} \right. \end{eqnarray}

$\frac{105}{100}x + y+22 = \frac{104}{100}(x+y)$　・・・①とする人もいるかもしれませんが、

どちらの方が計算が楽かは明らかだと思います。

①の式で解こうとする人は、これまでも同じような式で解いていますよね。

それよりも【増減】に関して立式した方が計算が楽なのでおススメです。

連立方程式を解く過程は省略しますが、加減法でも代入法でも良いと思います。

気を付けないといけないのは、求めるのが「今年度の男子の参加者数」だということ。

$x$の値を求めてそのまま答えとしないようにしましょう。

②★★平面図形【目安時間：５分】

（ア）相似の利用

△ABCと△MBAで

∠Bが共通で、∠BAM=∠Cより

２角がそれぞれ等しいので、△ABC∽△MBAということがわかります。

よって、対応する辺の比は等しいことからABが求められます。

$AB=x$とすると、

$x$：2＝4：$x$

$x^2=8$

$x>0$より

$x=2\sqrt{ 2 }$　・・・（答）

（２）直角三角形の辺の比の利用

∠B=60°から直角三角形の辺の比が使えるとピンとくればOK。

点Aから辺BCに垂線を引いた交点をHとすると、

△ABHは【1：2：$\sqrt{ 3 }$】の直角三角形です。

AHを求めれば、△ABCの面積が求められます。

AH=$2\sqrt{ 2 }×\frac{\sqrt{ 3 }}{2}$

=$\sqrt{ 6 }$

よって、△ABCの面積は

$\frac{1}{2}×4×\sqrt{ 6 }=2\sqrt{ 6 }$　・・・（答）

以上、2005年度（平成17年度）岡山朝日高校入試の数学大問２の解説でした。

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