【岡山県立岡山朝日高等学校過去問解説シリーズ】
今回は、2017年（平成29年）岡山朝日高校入試の数学大問５の解説です。
問題は岡山県立岡山朝日高等学校公式ＨＰからダウンロードしてください。
あくまで【解説】なので、解答ではありません。（単位はつけましょう。）
どのような思考・手順で解けばよいのかに重点を置いています。
まずは時間を測りながら、自力で解いてみて、その後に読むようにしてください。
途中式や計算、証明問題などで簡単なところは省略している場合があります。
記述問題の解答は、岡山県立岡山朝日高等学校公式ＨＰにある解答例を参考にしてください。
問題の難易度を★の数で表しています。★１～２個の問題は必ず解けるように。
目安時間以内に解ければ、制限時間４５分以内に完答できるでしょう。
※スマートフォンでご覧になると、数式が文字化けしている場合があります。その際は、最下部にて「モバイルバージョンを終了」すると正常に見ることができます。
大問５ 動点【目安時間：１５分】
動点に関する問題です。
ある程度パターン化しているので、理解できている（動点の問題が解ける）人にとっては難しくなかったでしょう。
②➂で場合分けがきちんとできるかどうかが大切です。
①★速さ、面積【目安時間：２分】
（ア）
点Qが原点Oから点Cに到達するまでの長さを求めます。
OAは直角三角形の斜辺と考えて、直角三角形の辺の比【３：４：５】を利用します。
OA=5
BC=OAより点Qが原点Oから点Cに到達するまでの長さは
5+1+5=11
よって、
11÷$\frac{11}{2}$=2 ・・・（答）
（イ）
$t=1$のとき、△OPQの底辺OPは3、高さは比を使って$2×\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
よって
$\frac{1}{2}×3×\frac{6}{5}=\frac{9}{5}$ ・・・（答）
②★★★面積【目安時間：６分】
$t$の範囲によって、面積の求め方が変わります。
・点Pが出発してから3秒後まではOP=3tとなり、3秒を超えるとOP=3となります。
・点Qは出発してから$\frac{5}{2}$秒後に点Aに到達し、3秒後に点B、$\frac{11}{2}$秒後に点Cに到達します。
これより、点P,Qが原点Oを出発してから
（１）点Qが点Aに到達するまで
（２）点Pが点Cに、点Qが点Bに到達するまで
（３）点Qが点Cに到達するまで（点Pは点Ｃで止まったまま）
の３つに場合分けできることがわかります。
（１）$0<t≦\frac{5}{2}$のとき
$S=3t×\frac{3}{5}×2t×\frac{1}{2}$
$=\frac{9}{5}t^2$ ・・・（答）
（２）$\frac{5}{2}<t≦3$のとき
$S=3t×3×\frac{1}{2}$
$=\frac{9}{2}t$ ・・・（答）
（３）$3≦t<\frac{11}{2}$のとき
$S=9×\frac{3}{5}×(11-2t)×\frac{1}{2}$
$=\frac{27}{10}(11-2t)$ ・・・（答）
特に（３）のQCの長さの求め方は理解しておく必要があります。
➂★★★条件を満たす$t$の値【目安時間：５分】
②の式を利用して、$t$の値を求めます。
全て答えになるとは限りません。
それぞれ$t$の範囲内かどうかを確かめる必要があります。
（１）$0<t≦\frac{5}{2}$のとき
$\frac{9}{5}t^2=9$
$t=±\sqrt{ 5 }$
$0<t≦\frac{5}{2}$より$t=\sqrt{ 5 }$
（２）$\frac{5}{2}<t≦3$のとき
$\frac{9}{2}t=9$
$t=2$
これは$\frac{5}{2}<t≦3$に適さない。
（３）$3≦t<\frac{11}{2}$のとき
$\frac{27}{10}(11-2t)=9$
$t=\frac{23}{6}$
これは$3≦t<\frac{11}{2}$を満たす。
（１）～（３）より
$t=\sqrt{ 5 },\frac{23}{6}$ ・・・（答）
以上、2017年度（平成29年度）岡山朝日高校入試の数学大問５の解説でした。
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